L'arbre de Léonard De Vinci

Personnages étonnants 

L'ARBRE DE LEONARD DE VINCI

 C'est probablement en étudiant des lois de proportions dans la nature pour les retranscrire dans ses peintures que Léonard de Vinci a découvert une énigmatique relation mathématique concernant les branches d'arbre. Selon un chercheur français, la structure fractale exprimée par cette équation optimiserait la résistance au vent des arbres. On ne présente plus le génie de la Renaissance qu’était Léonard de Vinci.

En bon platonicien, celui-ci cherchait des lois mathématiques dans les manifestations de la nature. 

Mais contrairement à Platon, l’expérience et la pratique de l’ingénieur étaient d’une importance considérable pour Léonard dans ses investigations du monde naturel. Il était donc très moderne en combinant ces deux approches à la base de la croissance de la connaissance scientifique.

On trouve dans les carnets de Léonard de Vinci une fascinante observation que l’on peut traduire par une équation mathématique. Une illustration l’accompagnait (que l'on peut voir ci-dessous) montrant que Léonard avait découvert une loi que l’on relierait aujourd’hui à la géométrie fractale de la nature selon les mots de Benoît Mandelbrot. Mathématiquement, cette loi dit que lorsqu’une branche se divise une première fois en plusieurs autres branches, le carré du diamètre de cette branche est égal à la somme des carrés des diamètres des branches secondaires. La même loi reste valable pour chacune des branches secondaires. Au final, c’est le carré du diamètre du tronc d’un arbre qui doit être égal à la somme des carrés des diamètres de ses branches terminales.

Dessin extrait d'un des carnets de Léonard de Vinci illustrant sa découverte de la loi mathématique gouvernant les diamètres des branches d'un arbre. © Domaine public Expérimentalement, on sait que la règle de Léonard est presque vraie et qu’elle s’applique à de nombreux arbres. Plus précisément l’exposant des diamètres des branches n’est pas rigoureusement égal à 2 mais varie entre 1,8 et 2,3.

Toujours est-il que l’on est bien en présence d’une loi fractale comme on en rencontre souvent dans la nature, par exemple dans les solides quantiques ou le vent solaire. Mais quelle est l’origine physique de cette loi ? Comme elle fait intervenir en gros le carré d’un diamètre, c'est-à-dire que l’on peut la relier à une égalité entre des sommes de surfaces des sections des branches, il est tentant de faire intervenir des considérations d’hydrodynamique. La loi biomathématique de Léonard pourrait ainsi simplement exprimer la conservation du flux d’eau, du tronc à la ramure. Un problème de résistance des matériaux

Comme d’autres avant lui, Christophe Eloy n’est pas satisfait par cette explication et a entrepris d’en trouver une autre. Il vient d’exposer sa théorie dans un article de Phys. Rev. Lett. Le chercheur s’est attelé à ce problème de biologie théorique en utilisant bien entendu un modèle fractal à la base. Mais cette fois, ce qui est entré en jeu, c’est la physique de la résistance mécanique des matériaux à une contrainte donnée.

Le réseau de branches peut ainsi être considéré comme une série de structures en porte-à-faux comme on peut en trouver en architecture. Dans ces cas-là, les ingénieurs du génie civil se posent le problème de la résistance au vent. Christophe Eloy a donc effectué une simulation sur ordinateur dont le but était de déterminer quelle était la meilleure structure pour des branches capables de résister au vent. Remarquablement, la simulation numérique reproduit précisément la règle de Léonard de Vinci avec des exposants qui varient entre 1,8 et 2,3. Nul doute, ce résultat aurait enchanté l'ingénieur et le mathématicien qu'était Léonard.

http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/du-vent-dans-lequation-fractale-de-leonard-de-vinci_34633/#xtor=RSS-8

Les carnets de Léonard de Vinci conservés à la Bibliothèque de l'Institut de France

Description des carnets

Ces douze carnets datent de 1487 à 1508 environ. Au format et au contenu variés, ils sont plus scientifiques et techniques qu'artistiques. Certains ont un très petit format et pouvaient tenir dans la poche de l'artiste. Ils contiennent des notes, des croquis et des ébauches de traités sur des sujets divers qui n'ont pas encore tous perdu leur mystère.

L'écriture de Léonard de Vinci – qui était gaucher - est inversée et se lit de droite à gauche. Sa langue est l'italien mêlé de dialecte lombard. Son orthographe est personnelle et il n'use d'aucune ponctuation ni d'accentuation.

À la fin du XVIIIe siècle ces carnets furent distingués au moyen de lettres, de A à M, qui les caractérisent toujours.

Le Manuscrit A vers 1490. À moins de quarante ans, Léonard de Vinci y esquisse un Traité de la peinture.

Le Manuscrit B le plus ancien des douze, date de 1487-1489 et montre l'intérêt de Vinci pour l'architecture, tant civile que militaire et les machines volantes.

Le Manuscrit C composé en 1490-1491, est consacré à « l'ombre et à la lumière » c'est-à-dire aux variations des formes en fonction de leur éclairage et à diverses observations d'optique appliquées à la peinture.

Le Manuscrit D composé en 1508-1509, est consacré à l'étude de l'œil et à la science de la vision pour laquelle Vinci s'inspira des auteurs anciens (Avicenne) mais aussi de sa propre expérience.

Le Manuscrit E traite principalement des poids mais aussi des thèmes chers à Vinci : la géométrie, la peinture, le mouvement, la technologie, l'eau. Il fournit l'état de ses recherches en 1490-1492.

Le Manuscrit F aborde divers sujets tels que l'eau, ses mouvements et sa domestication, les pompes hydrauliques, mais aussi des thèmes d'optique et de géométrie.

Le Manuscrit G la première moitié contient un groupe de dessins et de notes à la sanguine sur les plantes et leur croissance ; la seconde partie traite de géométrie, du vol des oiseaux, de la technologie, de l'eau, de l'optique, du mouvement.

Le Manuscrit H le thème de l'eau y est dominant, sous l'aspect de sa force et de la violence des courants. On y trouve aussi des notes de grammaire latine car Vinci, à quarante ans passés, se décida à apprendre le latin pour accéder aux ouvrages scientifiques.

Le Manuscrit I on y retrouve les thèmes de l'eau et de la mécanique, de la géométrie euclidienne et diverses études à la sanguine.

Le Manuscrit K contient des études de géométrie, d'anatomie, de canalisation de l'eau et d'architecture avec des références à la période où Léonard travaillait pour Charles d'Amboise, gouverneur français de Milan.

Le Manuscrit L contient des croquis de fortifications et d'architecture militaire datant des années 1502, quand Léonard servait César Borgia en qualité d'« architecte et ingénieur général », et de 1504.

Le Manuscrit M est dédié à la géométrie et à la physique mais contient aussi des notes de botanique, des dessins d'emblèmes et des études de ponts.

Léonard de Vinci, Machine mue par un homme logé à l'intérieur, vers 1500. © 

Comment les carnets devinrent la possession de l'Institut de France 

Léonard donna par testament ses manuscrits et dessins à son ami Francesco Melzi qui les rapporta à Milan et les conserva jusqu'à sa mort en 1570. Ils furent ensuite vendus par le fils de Melzi, réorganisés, dispersés, parfois perdus.

Presque tous les carnets de l'Institut proviennent du comte Galeazzo Arconati qui les avait achetés aux héritiers de Pompeo Leoni, puis donnés en 1637 à la Biblioteca Ambrosiana de Milan. Le manuscrit C était entré dès 1609 à l'Ambrosiana, après être passé entre diverses mains privées, et le manuscrit K fut donné à cette même bibliothèque en 1674 par le comte Orazio Archinti.

Lorsque Bonaparte entra à Milan en vainqueur, en 1796, à la tête de l'armée de la jeune République française, il imposa à la Lombardie un tribut de guerre et la confiscation d'œuvres scientifiques et artistiques majeures. Ses délégués, et notamment le mathématicien Gaspard Monge, choisirent à la Biblioteca Ambrosiana plusieurs caisses de biens qui prirent le chemin de la France et plus particulièrement de la Bibliothèque Nationale à Paris. Seuls les douze carnets furent remis à l'Institut National, car là les attendaient des savants capables de les étudier, ce qui fut fait dans les années suivantes.

En 1815, lors de l'occupation de Paris par les alliés à leur tour vainqueurs de Napoléon, la restitution des biens artistiques fut décidée, mais l'on pensa surtout à visiter les grands dépôts. Les petits manuscrits de l'Institut, ni repérés ni réclamés, furent tout simplement oubliés.

En 1848, le comte italien Guglielmo Libri-Carrucci (1803-1869), personnalité complexe (mathématicien et historien des sciences, professeur au Collège de France, membre de l'Académie des sciences), s'enfuit en Angleterre après avoir volé dans les bibliothèques françaises un grand nombre d'imprimés et de manuscrits précieux. En 1850, un procès le condamna à dix ans de prison par contumace mais il mourut en exil sans être revenu en France.

En 1847, il avait pu vendre en Angleterre une partie de sa collection, dans laquelle se trouvaient 34 feuillets de Léonard de Vinci, prélevés dans le carnet A - sur 98 feuillets- et 10 feuillets sur 100 dans le carnet B. Ces feuillets prirent alors le nom de leur acquéreur, Lord Bertram, quatrième comte d'Ashburnham (mort en 1878) et devinrent le Codex Ashburnham 1875/1-2.

En 1891, les feuillets volés furent rendus à l'Institut de France, après avoir été récupérés par la Bibliothèque nationale en 1888. Entre 1888 et 1891, ils portèrent à la Bibliothèque nationale la cote "Manuscrit italien 2037-2038". Ils sont aujourd'hui conservés à l'Institut sous la cote Ms 2184-2185 et sont considérés comme des suppléments des carnets A et B.

Libri avait aussi volé, dans le Carnet B de Léonard de Vinci de l'Institut, un cahier de 18 feuillets, connu depuis sous le nom de Codex sur le vol des oiseaux ou Codice sub vollo di ucelli ou Codice degli uccelli (1505) et conservé aujourd'hui à la Bibliothèque Royale de Turin. 

Le dévédérom intégral des carnets de Léonard de Vinci

Un protype de dévédérom des carnets de Léonard de Vinci de l'Institut a été réalisé par la Réunion des Musées nationaux à l'occasion de l'exposition "Léonard de Vinci, dessins et manuscrits" organisée par le Musée du Louvre du 5 mai au 14 juillet 2003. Ce dévédérom est consultable librement au Cyber-Louvre du Musée du Louvre et, sur autorisation, à la Bibliothèque de l'Institut.

 bibliotheque-institutdefrance