• Le carré magique

    Observations et symboles 

    Qu’est-ce que le Carré Magique ? 

    En mathématiques, un carré magique d'ordre n4 est composé de n2 nombres entiers généralement distincts, écrits sous la forme d'un tableau carré. Ces nombres sont disposés de manière à ce que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale principale soient égales.

    Les carrés magiques étaient connus des mathématiciens chinois, à partir de -650, et les mathématiciens arabes, probablement vers le VIIe siècle, lorsque les armées arabes firent la conquête du nord-ouest de l'Inde, apprenant des mathématiciens indiens, ce qui incluait certains aspects de la combinatoire. Les premiers carrés magiques d'ordres 5 et 6 apparurent dans une encyclopédie publiée à Baghdad vers 983, l’Encyclopédie de la Fraternité de la pureté (Rasa'il Ikhwan al-Safa). Des carrés magiques plus simples étaient connus de plusieurs mathématiciens arabes antérieurs. Quelques-uns de ces carrés furent utilisés en conjonction avec des « lettres magiques » par des illusionnistes et des magiciens arabes.

     LE CARRE MAGIQUE

    Les Arabes seraient les premiers, au Xe siècle, à les utiliser à des fins purement mathématiques. Ahmad al-Buni, vers 1250 leur attribue des propriétés magiques. 

    En Chine (nommés Luoshu : 洛书 selon Le Livre de la rivière Luo), ils furent représentés par différents symboles, puis symbolisés par des chiffres en Inde où furent inventés les chiffres arabes. On les retrouve dans de nombreuses civilisations d'Asie et d'Europe avec généralement une connotation religieuse.

    En 1510, le philosophe allemand Cornelius Agrippa (1486-1535), parle de nouveau des carrés magiques, avec toujours une connotation religieuse, il écrit un traité De Occulta Philosophia où il expose une théorie mêlant astrologie et carrés magiques. S'appuyant sur les écrits de Marsilio Ficino et de Pico della Mirandola, il explique les propriétés de sept carrés magiques d'ordre 3 à 9, chacun étant associé à l'une des planètes astrologiques. Cet ouvrage eut une influence marquée en Europe jusqu'à la Contre-Réforme. Les carrés magiques d'Agrippa continuent à être utilisés lors de cérémonies magiques modernes selon ce qu'il a prescrit.

    Simon de La Loubère, diplomate et mathématicien français, publie en 1691 Du Royaume de Siam. Il introduit pour la première fois dans la langue française le terme « carré magique », et expose une nouvelle méthode de construction, dite « méthode siamoise », permettant de construire des carrés d'ordre impair arbitraire.

    Au XVIIe siècle, Le juriste et mathématicien français Pierre de Fermat étend le principe des carrés magiques aux cubes magiques. Bernard Frénicle de Bessy écrit un traité sur les carrés magiques (rédigé dans les années 1640, mais publié à titre posthume en 1693) et des tables pour tous les carrés d'ordre 4.

    Il existe des dispositions magiques pour tout carré d'ordre n ≥ 1. Le carré d'ordre 1 est trivial, n'importe quel nombre indiqué dans l'unique case permet de satisfaire les règles. Le carré d'ordre 2 est également trivial puisqu'il n'utilise tout au plus que deux nombres différents. Le plus petit cas non trivial est le carré d'ordre 3.

       

    Tout carré magique d'ordre 3 s'écrit comme somme d'une matrice circulante et d'une matrice anti-circulante. Cette décomposition n'est pas unique et n'a plus lieu dans les dimensions supérieures.

    La constante magique d'un carré magique normal dépend uniquement de n et vaut : . En fonction de l'ordre n = 3, 4, 5, 6, 7, 8… elle vaut ainsi : 15, 34, 65, 111, 175, 260…4. En excluant les rotations et les réflexionsnote 1, le nombre de carrés magiques normaux pour les dimensions 1 à 5 est donné par la suite : 1, 0, 1, 880, 275 305 2246. Le nombre de carrés magiques pour les dimensions supérieures était inconnu en date de 19997, et l'est probablement en 2010. Par exemple, Pinn et Wieczerkowski en 2004 estimaient que pour le carré magique d'ordre 6, le nombre était d'environ 0,17×10206, soit plus de 10 milliards de milliards.

    Si l'on relie les nombres de certains carrés magiques dans l'ordre croissant, on obtient une figure qui présente une symétrie centrale. Cette propriété est fausse dans le cas général.

    La somme de deux carrés magiques du même ordre donne également un carré magique, mais le résultat n'est pas normal, c'est-à-dire que les nombres ne forment pas la suite 1, 2, 3... Également, deux carrés magiques du même ordre peuvent être soustraits...

    Source : wikipedia

     

    "La source de nos informations est indiquée pour chaque parution, mais au cas où l'auteur de vidéos, articles ou photos ne souhaiterait  plus les voir figurer sur le site, qu'il nous en avertisse par mail, et nous les retirerons immédiatement"