Les phénomènes vibratoires

Observations et symboles

Des vibrations étonnantes

Une structure vibre puis la vibration s'amplifie, s'amplifie, s'amplifie jusqu'à atteindre un niveau extrêmement important : elle résonne. 

Conséquence ?

Des verres peuvent alors se briser, des axes en rotation de plusieurs tonnes voler, des ponts se briser etc...

La Résonance est un phénomène vibratoire (le même phénomène existe dans les circuits électriques mais nous ne traitons pas cet aspect ici) qui peut se révéler impressionnant par ses manifestations et on peut la qualifier d'utile et de néfaste selon les cas de figure.

Les vibrations résonantes peuvent également se manifester acoustiquement. On couvrira ici qu'une partie de ces phénomènes acoustiques de type résonant.

  En réalité, c'est un phénomène inévitable lorsqu'un corps est soumis à des vibrations et tant l'ingénieur que le musicien doit composer avec lui, selon qu'il l'intéresse pour tel nouveau système ou non.

La résonance est même à la base du comportement atomique et a un impact dans les résonances d'orbites de planètes (on parle alors de "résonance orbitale" quand des effets gravitationnels se conjuguent) comme Mercure. 

(source : imaginascience)

Définition

La Résonance est un phénomène se présentant sous divers aspects.

Elle se manifeste par une amplification de la réponse ou de l'amplitude des vibrations d'un système quelconque, en fonction des fréquences d'excitation, et qui dépend des fréquences caractéristiques de ce système.

Ouf ! c'est dit ! On doit comprendre dans cette définition austère, que lorsque des vibrations "excitent" un système, on peut constater dans certaines circonstances une amplification des amplitudes vibratoires. 

La définition vous semble encore obscure? Voyons d'abord quelques exemples concrets en classant les manifestations résonantes comme utile ou néfaste.

Utile

Le son :

La plupart des instruments de musique tirent parti du phénomène et le recherche dans leurs conceptions afin d'émettre le son le plus puissant.

L'instrument qui exploite le plus le phénomène de résonance est sans contexte l'harmonica de verre de Benjamin Franklin.

 Pour comprendre son fonctionnement original permettant des sons très purs, il suffit d'évoquer au préalable ce numéro qui consiste à prendre des verres remplis de différentes hauteurs d'eau. Enfin, plutôt que de palabrer, voici tout d'abord une vidéo montrant ce qui a inspiré Benjamin Franklin puis un reportage sur l'instrument. 

Vidéo : Résonance de verres d'eau

Une expérience originale a créée une barque faite de béton souple qui résonne à une fréquence déterminée induisant des forces hydrodynamiques qui poussent la barque lorsque l'on rame

Un autre exemple est la recherche de l'armée US pour des armes résonantes : on peut par exemple faire vibrer le sol pour donner des malaises importants à l'ennemi.

On peut également combiner, sur des armes portatives dites "non léthales", un autre effet dévastateur : les vortex.

On étourdit la victime et on fait en sorte que le choc fasse résonner les organes internes.

Brrrrr … Enfin, des grenouilles de Bornéo utilisent les tronc creux d'arbre. Elles adaptent le ton de leur cri afin que ce dernier résonne plus loin et qu'elles aient davantage de chances d'attirer les femelles ! 

Néfaste

Immeubles, ponts etc.

En effet, ces structures peuvent être excitées par des vibrations provoquées par des forces de différentes origines : vent, tremblements de terre ou passage de véhicules, fonctionnement de machines etc. Il est arrivé que des ponts soient impraticables voire détruits parce qu'ils résonnaient trop.

  Effondrement pont Tacoma

Un exemple donné classiquement comme un cas de résonance mais qui est en réalité un couplage de résonance et de phénomènes aérodynamiques (remarque : le vent n'était pas exceptionnellement fort : 70 km/h …) est la destruction du pont de Tacoma aux USA qui fut excité par les turbulences du vent (tourbillons alternées de type Von Karman, voir notre dossier sur la mécanique des fluides) sur les cables et surtout le tablier du pont ( fréquence de 1/5 Hz a priori). Voici un modèle.

  Le "vent" créent des tourbillons qui excitent les câbles et cela s'entend !

  Oscillations forcées verticales d'un petit pont Le même pont mais en torsion cette fois !

  Oscillations forcées en torsion d'un petit pont C'est vrai que les soldats ne marchent jamais au pas sur un pont pour cette raison ? Oui et "non"…

Il est vrai qu'on leur ordonne de rompre le pas synchronisé mais on dispose d'aucune preuve que cela soit vraiment arrivé.

Cet ordre a été donné suite à l'effondrement du pont anglais de Machester (Broughton) en 1831 lors du passage de troupes mais il est plus probable que ce pont n'ait tout simplement pas aimé le poids de l'armée !

En tout cas, le pont Millenium de Londres n'a pendant un temps pas aimé le pas des piétons (qui finissent par amplifier le mouvement en se synchronisant avec les mouvements naturellement afin de ne pas tomber) et il a fallu l'amortir rapidement.

  Vibrations du pont Millenium Bridge de Londres …avant réparation Le silence

On peut rechercher un son puissant dans le cadre d'instruments musicaux mais on ne veut pas pour autant que sa voiture fasse de la musique !

  Les acousticiens (de l'industrie automobile, ferroviaire, aéronautique etc.) font tout pour minimiser le bruit : la résonance des structures composant un « système » (une partie de la voiture par exemple) est à proscrire.

Instruments de musique

Il existe ce qu'on appelle en anglais le "Wolf Tone" (traduction ?). Il s'agit d'une résonance (provoquée par une note particulière) entre les cordes et le corps de l'instrument par exemple. Le son obtenu n'est pas harmonieux car la résonance est trop importante.

Les machines tournantes

  Comme toute structure résonne, certaines machines peuvent s'avérer imprécises ou devenir endommagée ou dangereuses. Les ingénieurs ont une petite palette de solutions pour palier cela.

On citera typiquement les machines à laver mais il existe également de très lourdes machines industrielles pour lesquelles le danger est important si ce dernier est négligé et si des précautions ne sont pas bien prises.

Il y a des petites histoires qui circulent comme celles d'un grands axe d'entraînement dans une lourde machines qui est resté trop longtemps sur un mode propre de vibration et qui a fini par sauter à travers le plafond et écraser quelques voiture sur le parking …

Sur la vidéo ci-contre par exemple, vous pouvez découvrir les effets de la résonance-sol ("ground resonance") sur les hélicoptères.

Pour résumer ce test, il s'agit d'un couplage entre les pales (dont l'effet de portance est dissymétrique) d'un rotor articulé et la carlingue de l'appareil oscillant sur le sol.

Les hélicoptères sont pourvus d'amortisseurs au niveau de la tête du rotor afin d'amoindrir cet effet et ne pas arriver à cette destruction.

Autres structures

 “ J'AI UNE CHANSON  dans le coeur qui résonne… ” Toutes les machines qui demandent de la précision et qui peuvent être excitées par des forces externes (comme le vent) sont susceptibles de voir leur fonctionnement dégradé si les phénomènes résonants ne sont pas pris en compte à la conception et durant leur fonctionnement.

Exemples : raquettes de tennis, battes de base-ball, télescope... 

 Poussée sur une balancoire

Imaginons que vous voulez aider pour la première fois un enfant à se balancer. 

Vous allez rapidement comprendre qu'il faut attendre que la balançoire soit à l'apogée de sa trajectoire pour donner une simple petite poussée qui fera que la balançoire oscille de plus en plus.   S'il vous prenait l'idée de vouloir pousser avant, il vous faudrait beaucoup plus de force (car vous devrez lutter contre la remontée avant de pouvoir initier la descente).   En fait, vous venez de déterminer la fréquence idéale (l'intervalle de temps entre 2 poussées dans ce cas) pour que l'amplitude du système augmente facilement.   Précisons au passage que c'est avec cette méthode que les oscillations du pendule de Foucault sont entretenues par un dispositif electromagnétique

 

Le saviez-vous ?

Expérimentez les fréquences de résonance avec un long ressort (Slinky) que 2 personnes font osciller à chaque bout : harmoniques avec ressort. C'est ce que l'on appelle logiquement une « fréquence naturelle » du système ; les structures ont quasiment toujours de nombreuses fréquences naturelles de ce type.

 La résonance relève ainsi de ce concept : des impulsions, même faible mais à des fréquences bien déterminées sur la balancoire font que vous pouvez éjecter l'enfant dans l'arbre en face !

Structures Lors d'une excitation, des oscillations se propagent dans la structure et rebondissent sur les bords.  

Comme les vagues sur la mer, les vagues peuvent se croiser sans s'influencer mais il peut arriver à certaines fréquences (rappel : les fréquences naturelles) que ces vibrations se combinent après avoir rebondi sur des bords opposées.

   Pour une corde de guitare par exemple, les résonances vont dépendre du type de matériau, de la longueur, de la tension et de la position de votre doigt sur la corde.   En posant les doigts vous ne faîtes rien d'autre que d'imposer les noeuds de vibration.  On commence à comprendre pourquoi on dit les structures excitées tendent à se placer sur les fréquences naturelles.  

Ce qui fait que la vibration n'atteigne au bout du compte un infini d'amplitude est l'amortissement heureusement présent dans tout système.  

Chladini présenta sa découverte à Napoléon en 1808.   Ce dernier promis un kilo d'or à celui qui expliquerait le phénomène ! (l'explication arrivera bien plus tard).   Expérimentalement, on peut déjà bien détecter les noeuds de vibrations d'une structure…plane.

Il suffit simplement de saupoudrer du sable sur la surface de la structure.

Sur l'animation ci-contre, on voit s'exprimer les noeuds de différents modes de plaques (et donc différentes fréquences de résonance).

Et oui, lorsque l'on fait vibrer la structure (historiquement avec un archet de violon, maintenant avec une enceinte sonore) pour exciter un de ses modes en particulier, le sable va avoir tendance à se placer aux endroits où ça bouge le moins, les noeuds.   On obtient alors ce que l'on nomme les figures de Chladni.  

 

Illustration

Un système assez simple qui résonne est le diapason.

DIAPASON  “ un plongeoir ? ”

Le diapason typique doit donner le « La » standard, qui correspond en musique à 440 Hz (New-Toon a une fâcheuse tendance à théoriser ce qui est poétique ou artistique mais après tout, c'est un robot...).

Vous comprenez maintenant que le système « diapason » est conçu dans le seul but de résonner à 440 Hz (pour le diapason standard) et de le faire savoir acoustiquement (pour l'entendre à l'oreille et pas seulement en vibrant).  

C'est pour cette raison qu'il a deux branches : elles vont vibrer un peu comme le plongeoir dans une piscine après un saut.   Seulement, une structure résonne souvent à plusieurs fréquences différentes et un coup très bref sur le diapason fait que toutes les fréquences sont stimulées au départ.

Il y a en effet 2 modes puissants qui se révèlent acoustiquement (les autres modes ne s'entendent pas vraiment): si on frappe le diapason, on entend immédiatement un bruit très aigu qui s'atténue en quelques secondes (écouter la vidéo précédente) mais tous les musiciens vous le diront : ce n'est pas le LA !!!

 

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